Autoregresywno ruchome średnie model wiki

Autoregresywny model średniej prędkości: Wikis Oznaczenie AR (p) odnosi się do autoregresji modelu porządku. Model AR (p) jest napisany Model autoregresji jest w zasadzie all-biegunowym filtrem odpowiedzi impulsowej z dodatkową interpretacją na niej. Niektóre parametry tego modelu są konieczne, aby model pozostawał nieruchomy. Na przykład procesy w modelu AR (1) z 1 1 nie są stacjonarne. Średni model ruchomy Notacja MA (q) odnosi się do ruchomych średnich wzorów rzędu q: Model autoregresyjnego średniego ruchu ARMA (p. Q) odnosi się do modelu z p-autoregresywnymi warunkami i q średnią ruchoma. Model ten zawiera modele AR (p) i MA (q), Uwaga o błędach N (0, 2), gdzie 2 jest wariancją. Założenia te mogą zostać osłabione, ale czyniąc to zmieni właściwości modelu. W szczególności zmiana do i. i.d. założenie miałoby raczej zasadniczą różnicę. Specyfikacja pod względem operatora opóźnienia W niektórych tekstach modele zostaną określone w kategoriach operatora opóźnienia L. W tych terminach model AR (p) jest podawany przez gdzie reprezentuje wielomian Model MA (q) podaje się przez gdzie reprezentuje wielomian Wreszcie, połączony model ARMA (p. Q) jest określony lub zwięźle, Niektórzy autorzy, w tym Box, Jenkins Reinsel (1994), używają innej konwencji dotyczącej współczynników autoregresji. Pozwala to na wszystkie wielomiany z udziałem operatora opóźnienia występować w podobnej formie przez cały czas. Tak więc model ARMA byłby napisany jako modele dopasowania Modele ARMA w ogóle mogą, po wyborze p i q, być wyposażone w regresję najmniejszych kwadratów w celu znalezienia wartości parametrów, które minimalizują termin błędu. Ogólnie uznawana jest za dobrą praktykę, aby znaleźć najmniejsze wartości p i q, które zapewniają akceptowalne dopasowanie do danych. Dla czystego modelu AR można użyć równania Yule-Walkera, aby zapewnić dopasowanie. Znalezienie odpowiednich wartości p i q w modelu ARMA (p, q) może być ułatwione poprzez wykreślenie częściowych funkcji autokorelacji w celu oszacowania wartości p. a także przy użyciu funkcji autokorelacji w celu oszacowania q. Dalsze informacje można zbierać, biorąc pod uwagę te same funkcje, co pozostałości modelu wyposażonego w początkowy wybór p i q. Wdrażanie pakietów statystyk W pakiecie R. seria zawiera funkcję arma. Funkcja jest udokumentowana w modelach Fit ARMA do serii czasowych. MATLAB zawiera funkcję ar do oszacowania modeli AR, patrz tutaj, aby uzyskać więcej szczegółów. Biblioteki Numeryczne IMSL to biblioteki funkcji analizy numerycznej, w tym procedury ARiMR i ARMA realizowane w standardowych językach programowania, takich jak C, Java, C i Fortran. gretl może również oszacować modele ARMA, patrz tutaj, gdzie wspomniano. GNU Octave może oszacować modele AR za pomocą funkcji z pakietu oktawowego. Aplikacje ARiMR jest stosowne, gdy system jest funkcją szeregu nieobserwowanych wstrząsów (część MA) oraz własnego zachowania. Na przykład ceny akcji mogą być zszokowane przez podstawowe informacje, a także wykazać tendencje techniczne i efekty średniej rewersji ze strony uczestników rynku. Uogólnienia Zależność Xt od poprzednich wartości i warunki błędów t przyjmuje się, że są liniowe, chyba że określono inaczej. Jeśli zależność jest nieliniowa, model jest nazywany nielinearną średnią ruchomej (NMA), nieliniowym autoregresywnym (NAR) lub nieliniowym modelem autoregresji średniej ruchomej (NARMA). Samoregulacyjne modele średnie ruchome można uogólniać na inne sposoby. Zobacz także autoregresywne warianty heteroskedastyczności warunkowej (ARCH) i modeli ARIMA z autoregresją. Jeśli ma być zainstalowana wiele serii czasowych, można zainstalować model ARIMA (lub VARIMA) wektora. Jeśli dana seria czas ma długą pamięć, właściwe może okazać się ułamkowe modelowanie ARIMA (FARIMA, czasami nazywane ARFIMA): zobacz autoregresywną ułamkową średnią ruchliwą. Jeśli dane uważane są za efekty sezonowe, mogą być modelowane przez SARIMA (sezonowy ARIMA) lub okresowy model ARiMR. Kolejną generalizacją jest wieloskalowy autoregresywny model (MAR). Model MAR jest indeksowany przez węzły drzewa, podczas gdy standardowy (dyskretny czas) model autoregresji jest indeksowany przez liczby całkowite. Zobacz listę multisale autoregresji w celu uzyskania listy odnośników. Należy zauważyć, że model ARMA jest modelem jednowymiarowym. Rozszerzeniami dla przypadku wielozmiennego są: wirtualna autoregracja (VAR) i wektorowa ruchy autoregresji (VARMA). Autoregresywny model średniej ruchomości z modelem modelu egzogenicznego (model ARMAX) Notacja ARMAX (p. Q. B) odnosi się do modelu o warunkach autoregresywnych p, q średnich ruchów średnich i terminach wyjściowych egzogennych. Model ten zawiera modele AR (p) i MA (q) oraz kombinację liniową ostatnich b warunków znanych i zewnętrznych serii czasowych d t. Jest to określone przez: Niektóre nieliniowe warianty modeli z zmiennymi egzogenicznymi zostały zdefiniowane: patrz np. Nielinearny autoregresywny egzogeniczny model. Pakiety statystyczne implementują model ARMAX poprzez zastosowanie zmiennych egzogennych lub niezależnych. Odnośniki George Box. Gwilym M. Jenkins. i Gregory C. Reinsel. Analiza serii czasowej: prognozowanie i kontrola. trzecia edycja. Prentice-Hall, 1994. Młyny, Terence C. Techniki szeregów czasowych dla ekonomistów. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. i Andrew T. Walden. Analiza spektralna dla fizycznych zastosowań. Cambridge University Press, 1993. Pandit, Sudhakar M. i Wu, Shien-Ming. Seria czasowa i analiza systemowa z aplikacjami. John Wiley amp Sons, Inc. 1983. Średnioruchomy model średniej wielkości w statystykach. modele autoregresji średniej ruchomej (ARMA). czasami nazywany modelami Box-Jenkins po George Box i G. M. Jenkins. są zazwyczaj stosowane do danych serii czasowej. Biorąc pod uwagę serię danych czasowych Xt. model ARiMR jest narzędziem rozumienia i, być może, przewidywania przyszłych wartości w tej serii. Model składa się z dwóch części, części autoregresywnej (AR) i części średniej ruchomej (MA). Model jest zwykle określany jako model ARMA (p, q), gdzie p jest kolejnością części autoregresji, a q jest kolejnością części średniej ruchomej (jak określono poniżej). Model autoregresyjny Edycja AR (p) odnosi się do autoregresywnego modelu porządku. Model AR (p) jest napisany Model autoregresji jest zasadniczo nieskończonym filtrem odpowiedzi impulsowej z dodatkową interpretacją na niej. Niektóre parametry tego modelu są konieczne, aby model pozostawał nieruchomy. Na przykład procesy w modelu AR (1) z 1 gt 1 nie są stacjonarne. Przykład: Proces przetwarzania AR (1) Proces AR (1) otrzymuje się, dzięki któremu uzyskuje się profil Lorentziana dla gęstości widmowej: Obliczanie parametrów AR Edytuj Model AR (p) jest podany przez równanie Ponieważ ostatni część równania jest niezerowa tylko wtedy, gdy m0, równanie jest zwykle rozwiązywane przez reprezentowanie go jako macierz dla m 0, a tym samym uzyskiwanie równania Derywacja Edytuj Równanie definiujące proces AR Mnożąc obie strony Xtm i biorąc oczekiwane które daje równanie Yule-Walker: model średniej ruchomości Edytuj notatkę MA (q) odnosi się do ruchomych średnich wzorów rzędu q. gdzie 1. q są parametrami modelu i t. t-1. są znowu błędne. Ruchome model średnie jest zasadniczo skończonym filtrem odpowiedzi impulsowej z dodatkową interpretacją umieszczoną na niej. Autoregresywny średni model ruchomy Edycja zapisu ARMA (p. Q) odnosi się do modelu ze słowami o autoregresji i q średnią ruchoma. Model ten zawiera modele AR (p) i MA (q), Uwaga o błędach Edit N (0, 2) gdzie 2 jest wariancją. Założenia te mogą zostać osłabione, ale czyniąc to zmieni właściwości modelu. W szczególności zmiana do i. i.d. założenie miałoby raczej zasadniczą różnicę. Specyfikacja w kategoriach operatora opóźnienia Edytuj W niektórych tekstach modele zostaną określone w kategoriach operatora opóźnienia L. W tych terminach model AR (p) jest podawany przez gdzie reprezentuje wielomian Model MA (q) jest podawany przez gdzie reprezentuje wielomian Wreszcie, połączony model ARMA (p. Q) jest określony lub zwięźle, modeli dopasowania Edit Ogólnie rzecz biorąc modele ARMA mogą, po wyborze p i q, być wyposażone w regresję najmniejszych kwadratów w celu znalezienia wartości parametrów, które minimalizują termin błędu. Ogólnie uznawana jest za dobrą praktykę, aby znaleźć najmniejsze wartości p i q, które zapewniają akceptowalne dopasowanie do danych. Dla czystego modelu AR można użyć równania Yule-Walkera, aby zapewnić dopasowanie. Generalizacje Edytuj Zależność Xt od poprzednich wartości i warunki błędów t przyjmuje się, że są liniowe, chyba że określono inaczej. Jeśli zależność jest nieliniowa, model jest nazywany nielinearną średnią ruchomej (NMA), nieliniowym autoregresywnym (NAR) lub nieliniowym modelem autoregresji średniej ruchomej (NARMA). Samoregulacyjne modele średnie ruchome można uogólniać na inne sposoby. Zobacz także autoregresywne warianty heteroskedastyczności warunkowej (ARCH) i modeli ARIMA z autoregresją. Jeśli wymagane jest kilka serii czasowych, można zainstalować model ARIMA (lub VARIMA) w wektorze. Jeśli dana seria czas ma długą pamięć, właściwe jest ułamkowe modelowanie ARIMA (FARIMA, czasami nazywane ARFIMA). Jeśli dane uważane są za efekty sezonowe, mogą być modelowane przez model SARIMA (sezonowy ARIMA). Kolejną generalizacją jest wieloskalowy autoregresywny model (MAR). Model MAR jest indeksowany przez węzły drzewa, podczas gdy standardowy (dyskretny czas) model autoregresji jest indeksowany przez liczby całkowite. Zobacz listę multisale autoregresji w celu uzyskania listy odnośników. Zobacz także Edytuj odniesienia Edit George Box i F. M. Jenkins. Analiza serii czasowej: prognozowanie i kontrola. Druga edycja. Oakland, Kalifornia: Holden-Day, 1976. Młyny, Terence C. Techniki serii czasowej dla ekonomistów. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. i Andrew T. Walden. Analiza spektralna dla fizycznych zastosowań. Cambridge University Press, 1993.Autoregressive moving average model Z Wikipedii, wolnej encyklopedii W statystykach i przetwarzania sygnałów. modele autoregresji średniej ruchomej (ARMA). czasami nazywany modelami Box-Jenkinsa po wielokrotnym zastosowaniu metodologii Box-Jenkins do ich oszacowania, zazwyczaj stosuje się do danych z serii czasowych. Biorąc pod uwagę szereg czasowych danych Xt. model ARiMR jest narzędziem rozumienia i, być może, przewidywania przyszłych wartości w tej serii. Model składa się z dwóch części, części autoregresywnej (AR) i części średniej ruchomej (MA). Model jest zwykle określany jako model ARMA (p, q), gdzie p jest kolejnością części autoregresji, a q jest kolejnością części średniej ruchomej (jak określono poniżej). edytuj model autoregresyjny Notacja AR (p) odnosi się do autoregresywnego modelu porządku. Model AR (p) jest napisany Model autoregresji jest w zasadzie all-biegunowym filtrem odpowiedzi impulsowej z dodatkową interpretacją na niej. Niektóre parametry tego modelu są konieczne, aby model pozostawał nieruchomy. Na przykład procesy w modelu AR (1) z 1 1 nie są stacjonarne. edytuj Model średniej ruchowej Notacja MA (q) odnosi się do ruchomych średnich wzorów rzędu q: edycja autoregresywnego modelu średniej ruchomej Notacja ARMA (p. q) odnosi się do modelu ze słowami autoregresji i q średnią ruchoma. Model ten zawiera modele AR (p) i MA (q), edytuj Uwaga o błędach N (0, 2), gdzie 2 jest wariancją. Założenia te mogą zostać osłabione, ale czyniąc to zmieni właściwości modelu. W szczególności zmiana do i. i.d. założenie miałoby raczej zasadniczą różnicę. edycja Specyfikacja w kategoriach operatora opóźnienia W niektórych tekstach modele zostaną określone w kategoriach operatora opóźnienia L. W tych terminach model AR (p) jest podany przez gdzie reprezentuje wielomian Model MA (q) jest podawany przez gdzie reprezentuje wielomian Wreszcie, połączony model ARMA (p. Q) jest podawany przez zwięzłą lub bardziej zwięzłą, edytuj alternatywę notacja Niektórzy autorzy, w tym Box, Jenkins Reinsel (1994) używają innej konwencji dotyczącej współczynników autoregresji. Pozwala to na wszystkie wielomiany z udziałem operatora opóźnienia występować w podobnej formie przez cały czas. W ten sposób model ARiMR zostałby napisany jako edycja modeli dopasowania modeli ARMA w ogóle, po wyborze p i q, być wyposaŜony w regresję najmniejszych kwadratów w celu znalezienia wartości parametrów, które minimalizują termin błędu. Ogólnie uznawana jest za dobrą praktykę, aby znaleźć najmniejsze wartości p i q, które zapewniają akceptowalne dopasowanie do danych. Dla czystego modelu AR można użyć równania Yule-Walkera, aby zapewnić dopasowanie. edytuj Wdrażania w pakietach statystyk edytuj aplikacje ARMA jest odpowiednia, gdy system jest funkcją szeregu nieprzewidywanych wstrząsów (potrzebna jest doprecyzowania), a także własnego zachowania. Na przykład ceny akcji mogą być zszokowane przez podstawowe informacje, a także wykazać tendencje techniczne i efekty średniej rewersji ze strony uczestników rynku. edytuj Generalizacje Zależność Xt od poprzednich wartości i warunki błędów t przyjmuje się, że są liniowe, chyba że określono inaczej. Jeśli zależność jest nieliniowa, model jest nazywany nielinearną średnią ruchomej (NMA), nieliniowym autoregresywnym (NAR) lub nieliniowym modelem autoregresji średniej ruchomej (NARMA). Samoregulacyjne modele średnie ruchome można uogólniać na inne sposoby. Zobacz także autoregresywne warianty heteroskedastyczności warunkowej (ARCH) i modeli ARIMA z autoregresją. Jeśli ma być zainstalowana wiele serii czasowych, można zainstalować model ARIMA (lub VARIMA) wektora. Jeśli dana seria czas ma długą pamięć, właściwe może okazać się ułamkowe modelowanie ARIMA (FARIMA, czasami nazywane ARFIMA): zobacz autoregresywną ułamkową średnią ruchową. Jeśli dane uważane są za efekty sezonowe, mogą być modelowane przez SARIMA (sezonowy ARIMA) lub okresowy model ARiMR. Kolejną generalizacją jest wieloskalowy autoregresywny model (MAR). Model MAR jest indeksowany przez węzły drzewa, podczas gdy standardowy (dyskretny czas) model autoregresji jest indeksowany przez liczby całkowite. Zobacz listę multisale autoregresji w celu uzyskania listy odnośników. Należy zauważyć, że model ARMA jest modelem jednowymiarowym. Rozszerzeniami dla przypadku wielozmiennego są: wirtualna autoregracja (VAR) i wektorowa ruchy autoregresji (VARMA). edytuj Autoregresywny model średniej ruchomości z modelem modelu egzogenicznego (model ARMAX) Notacja ARMAX (p. q. b) odnosi się do modelu z warunkami autoregresywnymi p, q średnim ruchem średnim i b eksogennymi warunkami wejściowymi. Model ten zawiera modele AR (p) i MA (q) oraz kombinację liniową ostatnich b warunków znanych i zewnętrznych serii czasowych d t. Jest to określone przez: Niektóre nieliniowe warianty modeli z zmiennymi egzogenicznymi zostały zdefiniowane: patrz np. Nielinearny autoregresywny egzogeniczny model. edytuj Zobacz także edytuj Odnośniki George Box. Gwilym M. Jenkins. i Gregory C. Reinsel. Analiza serii czasowej: prognozowanie i kontrola. trzecia edycja. Prentice-Hall, 1994. Młyny, Terence C. Techniki szeregów czasowych dla ekonomistów. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. i Andrew T. Walden. Analiza spektralna dla fizycznych zastosowań. Cambridge University Press, 1993. Pandit, Sudhakar M. i Wu, Shien-Ming. Seria czasowa i analiza systemowa z aplikacjami. John Wiley amp Sons, Inc. 1983. Średnioruchomy model średniej wielkości w statystykach. modele autoregresji średniej ruchomej (ARMA). czasami nazywany modelami Box-Jenkinsa po wielokrotnym zastosowaniu metodologii Box-Jenkins do ich oszacowania, zazwyczaj stosuje się do danych z serii czasowych. Biorąc pod uwagę serię danych czasowych Xt. model ARiMR jest narzędziem rozumienia i, być może, przewidywania przyszłych wartości w tej serii. Model składa się z dwóch części, części autoregresywnej (AR) i części średniej ruchomej (MA). Model jest zwykle określany jako model ARMA (p, q), gdzie p jest kolejnością części autoregresji, a q jest kolejnością części średniej ruchomej (jak określono poniżej). Model autoregresyjny Notacja AR (p) odnosi się do autoregresywnego modelu rzędu p. Model AR (p) jest napisany, gdy 1. p, ldots, varphi są parametrami modelu, c jest stałą a t jest błędem (patrz poniżej). Stała kadencja jest pomijana przez wielu autorów ze względu na prostotę. Model autoregresji jest zasadniczo nieskończonym filtrem odpowiedzi impulsowej z dodatkową interpretacją na niej. Niektóre parametry tego modelu są konieczne, aby model pozostawał nieruchomy. Na przykład procesy w modelu AR (1) z 1 gt 1 nie są stacjonarne. Przykład: Proces AR (1) Proces AR (1) podaje się przez: gdzie t jest procesem białego szumu ze średnią zerową i wariancją 2. (Uwaga: indeks dolny na 1. Został upuszczony.) Proces ten jest stałą, jeśli tak 1. Jeśli 1 wtedy Xt wykazuje korzeń jednostki i może być uważany za losowy chód. która nie jest związana z kowariancją. W przeciwnym razie obliczenie oczekiwania Xt jest proste. Przyjmując stacjonarność kowariancji otrzymujemy, gdzie jest średnia. W przypadku c0 oznacza to, że średnia 0 i wariancja są następujące: Widać, że funkcja autozomiarowa rozpada się z czasem zaniku 1 ln (), aby to zobaczyć, napisz B n K n Kphi, gdzie K jest niezależne od n . Zauważmy, że n e n ln e i dopasowujemy je do wykładniczego prawa rozkładu e n Funkcja gęstości widmowej jest transformacją Fouriera funkcji autoporowalności. W dyskretnych warunkach będzie to transformacja Fouriera czasowa: ta fraza zawiera aliasing ze względu na dyskretny charakter Xj. co objawia się terminem kosmosu w mianowniku. Jeśli przyjmiemy, że czas próbkowania (t 1) jest znacznie mniejszy niż czas zaniku (), to możemy użyć przybliżenia Bum do B n. co daje Lorentzianowi profil gęstości widmowej: gdzie 1 jest częstotliwością kątową związaną z czasem zaniku. Alternatywną formułę dla Xt można wyznaczyć przez zastąpienie c X t 2 t 1 varepsilon Xt 1 w równaniu definicyjnym. Kontynuując ten proces, N daje czas X t c k 0 N 1 k N X t N k 0 N 1 k t k. csum varphi varphi X suma varphi varepsilon. Jeśli N zbliża się do nieskończoności, N zbliży się do zera i: Widzimy, że X t jest białym hałasem związanym z jądrem plus stałą średnią. Przez centralne twierdzenie graniczne. Xt będzie normalnie rozprowadzony, podobnie jak każda próbka Xt, która jest znacznie dłuższa niż czas zaniku funkcji autokorelacji. Obliczanie parametrów AR Model AR (p) jest podany przez równanie Opiera się na parametrach i, gdzie i 1. p. Parametry te można obliczyć przy użyciu regresji najmniejszych kwadratów lub równań Yule-Walker. gdzie m. dając równanie p 1. m jest funkcją autokorelacji X, jest odchyleniem standardowym procesu hałasu wejściowego, a m jest funkcją delta Kroneckera. Ponieważ ostatnia część równania jest niezerowa tylko wtedy, gdy m0, równanie jest zwykle rozwiązane przez reprezentowanie go jako macierz dla m 0, otrzymując równanie 1 2 3 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 3 gamma gamma gamma vdots koniec gamma ampgamma ampgamma ampdoty gamma ampgamma ampgamma ampdoty gamma ampgamma ampgamma ampdoty kropki ampdoty ampdoty ampdoty koniec varphi varphi varphi vdots koniec derywacja równanie definiujące proces AR jest mnożenie obu stron przez X tm i uzyskiwanie spodziewanych wartości yieldów EX t X tm E i 1 pi X t X tm E t X tm. X Eleftsum varphi, X X prawoEvarepsilon X. Teraz, E X t X t m m przez definicję funkcji autokorelacji. Wartości funkcji hałasu są niezależne od siebie, a Xtm jest niezależne od t, gdzie m jest większe od zera. Dla m 0, E t X tm 0 Dla m 0, E t X t E t (i 1 pi X tit) i 1 pi E t X t E t 2 0 2. X Eleftvarepsilon w lewo (suma varphi, X varepsilon prawy) prawum varphi, Evarepsilon, X Evarepsilon 0sigma, Teraz mamy, dla m 0, E i 1 pi X ti X tmi 1 pi EX t X tmii 1 pim i. varphi, x X rightsum varphi, suma EX x suma varphi, gamma, która daje równanie Yule-Walker: model średniej rytmu Notacja MA (q) odnosi się do ruchomych średnich wzorów rzędu q. X t t i 1 q i t i varepsilon sum theta varepsilon, gdzie 1. q są parametrami modelu i t. t-1. są znowu błędne. Ruchome model średnie jest zasadniczo skończonym filtrem odpowiedzi impulsowej z dodatkową interpretacją umieszczoną na niej. Autoregresywny model średniej ruchomości Notacja ARMA (p. Q) odnosi się do modelu ze słowami autoregresji i q średnią ruchoma. Model ten zawiera modele AR (p) i MA (q), X t t i 1 p i X t i i i q i t i. varepsilon sum varphi X sum theta varepsilon, Uwaga o błędach N (0, 2) gdzie 2 jest wariancją. Założenia te mogą zostać osłabione, ale czyniąc to zmieni właściwości modelu. W szczególności zmiana do i. i.d. założenie miałoby raczej zasadniczą różnicę. Specyfikacja pod względem operatora opóźnienia W niektórych tekstach modele zostaną określone w kategoriach operatora opóźnienia L. W tych terminach model AR (p) jest podany przez gdzie reprezentuje wielomian Model MA (q) jest podawany przez X t (1 i 1 qi L i) tt w lewo (1 s Theta L w prawo) varepsilon theta varepsilon, gdzie reprezentuje wielomian Wreszcie, połączony model ARMA (p. q) jest podany przez (1 i 1 pi L i) X t (1 i 1 qi L i) t varphi L w prawo) X w lewo (1 sata w prawo po prawej), lub bardziej zwięzłe, modeli dopasowania modele ARMA w ogóle mogą, po wyborze p i q, być wyposażone w regresję najmniejszych kwadratów w celu znalezienia wartości parametrów minimalizujących czas błędu. Ogólnie uznawana jest za dobrą praktykę, aby znaleźć najmniejsze wartości p i q, które zapewniają akceptowalne dopasowanie do danych. Dla czystego modelu AR można użyć równania Yule-Walkera, aby zapewnić dopasowanie. Aplikacje ARiMR jest stosowne, gdy system jest funkcją szeregu nieobserwowanych wstrząsów (część MA) oraz własnego zachowania. Na przykład ceny akcji mogą być zszokowane przez podstawowe informacje, a także wykazać tendencje techniczne i efekty średniej rewersji ze strony uczestników rynku. Uogólnienia Zależność Xt od poprzednich wartości i warunki błędów t przyjmuje się, że są liniowe, chyba że określono inaczej. Jeśli zależność jest nieliniowa, model jest nazywany nielinearną średnią ruchomej (NMA), nieliniowym autoregresywnym (NAR) lub nieliniowym modelem autoregresji średniej ruchomej (NARMA). Samoregulacyjne modele średnie ruchome można uogólniać na inne sposoby. Zobacz także autoregresywne warianty heteroskedastyczności warunkowej (ARCH) i modeli ARIMA z autoregresją. Jeśli ma być zainstalowana wiele serii czasowych, można zainstalować model ARIMA (lub VARIMA) wektora. Jeśli dana seria czas ma długą pamięć, właściwe jest ułamkowe modelowanie ARIMA (FARIMA, czasami nazywane ARFIMA). Jeśli dane uważane są za efekty sezonowe, mogą być modelowane przez SARIMA (sezonowy ARIMA) lub okresowy model ARiMR. Kolejną generalizacją jest wieloskalowy autoregresywny model (MAR). Model MAR jest indeksowany przez węzły drzewa, podczas gdy standardowy (dyskretny czas) model autoregresji jest indeksowany przez liczby całkowite. Zobacz listę multisale autoregresji w celu uzyskania listy odnośników. Autoregresywny model średniej wielkości z modelem modelu egzogenicznego (model ARMAX) Notacja ARMAX (p. Q. B) odnosi się do modelu ze słowami o autoregresji, q średnim ruchem średnim i b eksogennymi warunkami wejściowymi. Model ten zawiera modele AR (p) i MA (q) oraz kombinację liniową ostatnich b warunków znanych i zewnętrznych serii czasowych d t. Jest to: X t t i 1 p i X t i i 1 q i t i i 1 b i d t i. varepsilon sum varphi X suma theta varepsilon sum eta d., Odnośniki George Box. Gwilym M. Jenkins. i Gregory C. Reinsel. Analiza serii czasowej: prognozowanie i kontrola. trzecia edycja. Prentice-Hall, 1994. Młyny, Terence C. Techniki szeregów czasowych dla ekonomistów. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. i Andrew T. Walden. Analiza spektralna dla fizycznych zastosowań. Cambridge University Press, 1993. Linki zewnętrzne